In recent years, there has been an increased interest in exploring the connections between various disciplines of mathematics and theoretical physics such as representation theory, algebraic geometry, quantum field theory, and string theory. One of the challenges of modern mathematical physics is to understand rigorously the idea of quantization. The program of quantization by branes, which comes from string theory, is explored in the book. This open access book provides a detailed description of the geometric approach to the representation theory of the double affine Hecke algebra (DAHA) of rank one. Spherical DAHA is known to arise from the deformation quantization of the moduli space of SL(2,C) flat connections on the punctured torus. The authors demonstrate the study of the topological A-model on this moduli space and establish a correspondence between Lagrangian branes of the A-model and DAHA modules. The finite-dimensional DAHA representations are shown to be in one-to-one correspondence with the compact Lagrangian branes. Along the way, the authors discover new finite-dimensional indecomposable representations. They proceed to embed the A-model story in an M-theory brane construction, closely related to the one used in the 3d/3d correspondence; as a result, modular tensor categories behind particular finite-dimensional representations with PSL(2,Z) action are identified. The relationship of Coulomb branch geometry and algebras of line operators in 4d N = 2* theories to the double affine Hecke algebra is studied further by using a further connection to the fivebrane system for the class S construction. The book is targeted at experts in mathematical physics, representation theory, algebraic geometry, and string theory. This is an open access book.
Ten years ago, Ingmar Bergman traded in the technological tools of filmmaking for the simpler devices of prose. Yet the cinematic lens still seems to reside between his thoughts and his words. Private Confessions continues Bergman's autobiographical project, which he began in two earlier novels and two volumes of memoirs. In the spare words of blocking and camera angles, this slim novel stages a story of adultery through which we see Bergman's attempts to understand his parents' troubled relationship. Through a series of revelatory confessions, Anna tells of her affair with her husband's young friend Tomas and her unhappiness with her life as wife of a dour country pastor. Bergman nails scenes in taut prose and stunning bursts of dialogue, but the overall story is unrelenting, with little to hold as beautiful, save the starkness of Bergman's expression and the deep probing of his own creative psyche.
In recent years, there has been an increased interest in exploring the connections between various disciplines of mathematics and theoretical physics such as representation theory, algebraic geometry, quantum field theory, and string theory. One of the challenges of modern mathematical physics is to understand rigorously the idea of quantization. The program of quantization by branes, which comes from string theory, is explored in the book. This open access book provides a detailed description of the geometric approach to the representation theory of the double affine Hecke algebra (DAHA) of rank one. Spherical DAHA is known to arise from the deformation quantization of the moduli space of SL(2,C) flat connections on the punctured torus. The authors demonstrate the study of the topological A-model on this moduli space and establish a correspondence between Lagrangian branes of the A-model and DAHA modules. The finite-dimensional DAHA representations are shown to be in one-to-one correspondence with the compact Lagrangian branes. Along the way, the authors discover new finite-dimensional indecomposable representations. They proceed to embed the A-model story in an M-theory brane construction, closely related to the one used in the 3d/3d correspondence; as a result, modular tensor categories behind particular finite-dimensional representations with PSL(2,Z) action are identified. The relationship of Coulomb branch geometry and algebras of line operators in 4d N = 2* theories to the double affine Hecke algebra is studied further by using a further connection to the fivebrane system for the class S construction. The book is targeted at experts in mathematical physics, representation theory, algebraic geometry, and string theory. This is an open access book.
Selon une vieille croyance suédoise, celui qui naît un dimanche a le don de "seconde vue". Il voit les choses secrètes et les revenants ; il découvre les objets cachés et perce les mystères ; ses rêves, déjà, lui font connaître l'avenir : c'est un voyant. Est-il meilleur augure pour un futur grand cinéaste ? Mais d'autres aussi naissent un dimanche, le père de Poupie par exemple - Ingmar Bergman lui-même ici âgé de huit ans -, ce père pasteur, à la fois craint et détesté. Loin de les rapprocher, le don de "seconde vue", en faisant naître la foi chez le père et une vocation de cinéaste chez le fils, les sépare, et ce n'est qu'à la fin de la vie du pasteur que ces deux "enfants du dimanche" se réconcilieront. Ingmar Bergman reprend ici un bref épisode de ses Mémoires, Laterna magica, et le développe en un récit destiné à être tourné par son fils.
Les dialogues quotidiens d'un couple presque parfait. L'ordinaire d'une vie conjugale idéale avant l'orage. Puis la vie calme tourne à l'ennui, la platitude tourne au drame. La plaie vive de la rupture, l'espoir vite déçu d'une vie nouvelle, la culpabilité et la violence font vivre à Johan et Marianne les plus difficiles moments de leur existence. C'est seulement bien plus tard, au terme d'un tumultueux parcours, qu'ils pourront s'avouer à eux-mêmes leur propre vérité. " J'ai mis trois mois pour écrire cette œuvre, mais il m'a fallu un temps assez long de ma vie pour la vivre. Je ne suis pas certain que cela aurait été mieux si c'était le contraire qui s'était produit bien que cela eût été plus élégant. J'ai éprouvé comme de l'affection pour ces gens pendant que je m'intéressais à eux. Ils étaient quelquefois passablement adultes. Ils disent bien des sottises et, parfois, certaines choses raisonnables. Ils ont anxieux, gais, égoïstes, sots, gentils, sages, désintéressés, affectueux, aimables. Le tout dans un unique mélange. Voyons maintenant ce qui se passe.
Par suite de quel malentendu des êtres animés par les meilleures intentions peuvent-ils se faire autant de mal ? C'est une question qu'Ingmar Bergman n'a cessé de se poser à propos de ses parents dont il a essayé ici d'imaginer et d'analyser la vie jusqu'au moment de sa propre naissance. Cette histoire se déroule donc dans une Suède encore assez idyllique, que connaissent bien les spectateurs de son film Fanny et Alexandre. On y perçoit cependant déjà la montée des conflits sociaux et la fragilisation non seulement d'un certain monde bourgeois mais aussi d'une conviction religieuse, où idéal et ambition tirent parfois dans des directions divergentes. Si les différences sociales ne sont pas spectaculaires mais, somme toute, assez conventionnelles, elles sont amèrement vécues, de même que les différences de tempérament, malgré les " meilleures intentions " manifestées de part et d'autre. Ingmar Bergman s'est souvent penché sur ces problèmes, vus sous des angles différents : la foi et le doute dans Les communiants, joie de vivre et tendresse opposées au fanatisme réparateur d'on ne sait quel désarroi dans Fanny et Alexandre, rapports du couple dans Scènes de la vie conjugale ou dans De la vie des marionnettes. Dans ses Mémoires, Laterna magica, il a brossé un tableau assez dur de ses parents, en particulier de son père, pasteur sévère, tyran domestique et, en même temps homme de devoir désespérant de pouvoir assumer ses responsabilités d'époux, de père et d'homme de foi. Ici, par un retournement assez spectaculaire, les sympathies de l'auteur semblent aller à cet homme violent et étrangement gauche, conscient de ses maladresses et persévérant malgré lui dans ses erreurs. Il nous montre aussi la naïveté un peu coquette des bonnes intentions de sa jeune épouse. Il en résulte un livre qui n'est ni un document - bien que tissé de souvenirs et de faits sans doute vrais - ni vraiment un scénario, ni tout à fait, par l'importance donnée aux dialogues, un roman au sens traditionnel du mot. Le film tourné par Bille August a reçu la Palme d'Or du festival de Cannes 1992.
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